p>5. 5. 3 Статистическая обработка результатов времени в движении
Полученная выборка:
92 85 80 101 82 78 94 86 75 90 74 102 81 85 79 96 90 77 83 88 78 80 85 88 97 74 81 79 93 76
Расположим ряд в порядке возрастания:
74 74 75 76 77 78 78 79 79 80 80 81 81 82 83 85 85 85 86 88 88 90 90 92 93 94 96 97 101 102
Размах ряда: R=Xmax-Xmin=102-74=28
Количество разрядов: k=1+3, 21ln n=11, 9»12
Величина разряда: Ip=R/k=31/12»2, 3
Таблица 10
Гра
ницы
Xi
Vi
Xi*Vi
Xi
(Xi-)2
(Xi-)3*Vi
(Xi-)2*Vi
P*i
Л.
Пр.
74
78, 6
76, 3
7
534, 1
-9, 12
83, 17
582, 2
-5309, 8
0, 233
78, 6
83, 2
80, 9
8
647, 2
-4, 52
20, 43
163, 4
-738, 7
0, 266
83, 2
87, 8
85, 5
4
342
0, 08
0, 006
0, 026
0, 002
0, 133
87, 8
92, 4
90, 1
5
450, 5
4, 68
21, 9
109, 5
512, 5
0, 166
92, 4
103, 9
98, 15
6
588, 9
12, 73
162, 05
972, 3
1237, 6
0, 2
е
30
2562, 7
1827, 5
6841, 5
0, 998
Оценка математического ожидания: =еXi*Vi/n=85, 42
Оценка дисперсии: =(е(Xi-)2*Vi)/(n-1)=63, 02
Среднеквадратичное отклонение: = = 7, 94
Оценка коэффициента вариации: = /=0, 093
Вычисление дополнительных числовых характеристик.
Оценка моды:
mod=X0++Ip=79, 52
Оценка медианы:
med=XC+IP*=83, 2
Коэффициент ассиметрии:
b1=m3/3=0, 455
Коэффициент эксцесса:
b2=(m4/4)-3=-1, 225
Анализ резковыделяющихся значений проводим по методу 3-х статистик. Для проверки 30=102 подсчитываем t1=0, 036
Для проверки 1=74 подсчитываем t2=0, 036
Для проверки 29=101 подсчитываем t3=0, 143
Каждое ti сравниваем с табличной величиной tn, ai при n=30, a=0, 05 t1=0, 260 t2=0, 283 t3=0, 322 Т. к. t1
Проверка статистической независимости данных.
Упрощенным способом найдем медиану:
Xmed=(Xn/2+Xn/2+1)/2=84
Каждый член исходного ряда сравниваем с медианой. Если Xi і Xmed , то ставим “+”, если Xi Ј Xmed , ставим “-”. Получили ряд знаков:
+ + - + - - + + - + - + + + - + + - - + - - + + + - - - +
Количество серий n(30)=18
Длина самой длинной серии t(30)=3
Т. к. оба неравенства выполняются, то наблюдения статистически независимы. График гистограммы показан на рис. 9.
График кумуляты показан на рис. 10.
Предположим, что случайная величина имеет нормальное распределение. Проверка гипотезы проводится по критериям согласия:
Критерий Пирсона
2=((Vi-npti)2/ npti); pit=Ip*f(Xi);
Полученное 2расч сравниваем с 2a, к
f(x)=, где a= , s =
Таблица 11
Л.
Пр.
Xi
Vi
f(Xi)
Ip*f(Xi)
npti
Vi- npti
(Vi- npti)2/ npti
74
78, 6
76, 3
7
0, 026
0, 119
3, 58
3, 41
3, 26
78, 6
83, 2
80, 9
8
0, 043
0, 196
5, 89
2, 1
0, 75
83, 2
87, 2
85, 5
4
0, 05
0, 23
6, 9
-2, 9
1, 22
87, 8
92, 4
90, 1
5
0, 042
0, 194
5, 83
-0, 83
0, 12
92, 4
103, 9
98, 15
6
0, 014
0, 159
4, 79
1, 2
0, 31
е
4, 427
2табл=5, 99 ; 2расч=4, 427
Т. к. 2расч
2) Критерий Колмогорова
l=max|FX*-FX|*
Полученное lрасч сравнивается с la табл , где a=0, 1
Если lрасч < l табл , то закон выбран правильно.
Таблица 12
Л.
Пр.
Xi
еVi
FX*
FX(xi)
|FX*-FX|
74
78, 6
76, 3
7
0, 233
0, 119
0, 117
78, 6
83, 2
80, 9
15
0, 499
0, 315
0, 184
83, 2
87, 8
85, 5
19
0, 632
0, 545
0, 087
87, 8
92, 4
90, 1
24
0, 798
0, 739
0, 059
92, 4
103, 9
98, 15
30
0, 998
0, 898
0, 1
l=1, 008
l0, 1 табл=1, 2815
Т. к. lрасч < lтабл , то нет оснований для отклонения выбранного закона. ВЫВОД: время в движении распределено по нормальному закону. 5. 5. 4 Статистическая обработка результатов расхода топлива
Полученная выборка:
31 33 32 33 29 34 30 32 31 30 33 33 29 34 33 32 30 31 30 31 34 33 30 29 30 31 33 32 31 33
Расположим ряд в порядке возрастания:
29 29 29 30 30 30 30 30 30 31 31 31 31 31 31 32 32 32 32 33 33 33 33 33 33 33 33 34 34 34
Размах ряда: R=Xmax-Xmin=5
Количество разрядов: k=1+3, 21ln n=11, 9»12
Величина разряда: Ip=R/k=31/12»0, 4
Таблица 13
Гра
ницы
Xi
Vi
Xi*Vi
Xi
(Xi-)2
(Xi-)3*Vi
(Xi-)2*Vi
P*i
Л.
Пр.
29
30, 2
29, 6
9
266, 4
-1, 56
2, 43
21, 90
-34, 17
0, 3
30, 2
31
30, 6
6
183, 6
-0, 56
0, 31
1, 88
-1, 05
0, 2
31
33
32
12
384
0, 84
0, 705
8, 47
7, 11
0, 4
33
34, 2
33, 6
3
100, 8
2, 44
5, 95
17, 86
43, 58
0, 1
е
30
934, 8
50, 11
15, 47
1
Оценка математического ожидания: =еXi*Vi/n=31, 16
Оценка дисперсии: =(е(Xi-)2*Vi)/(n-1)=1, 73
Среднеквадратичное отклонение: = = 1, 314
Оценка коэффициента вариации: = /=0, 042
Вычисление дополнительных числовых характеристик.
Оценка моды:
mod=X0++Ip=31, 8
Оценка медианы:
med=XC+IP*=31
Коэффициент ассиметрии:
b1=m3/3=0, 23
Коэффициент эксцесса:
b2=(m4/4)-3=-1, 16
Анализ резковыделяющихся значений проводим по методу 3-х статистик. Для проверки 30=34 подсчитываем t1=0
Для проверки 1=29 подсчитываем t2=0
Для проверки 29=34 подсчитываем t3=0
Каждое ti сравниваем с табличной величиной tn, ai при n=30, a=0, 05 t1=0, 260 t2=0, 283 t3=0, 322 Т. к. t1
График гистограммы показан на рис. 11 .
График кумуляты показан на рис. 12.
Предположим, что случайная величина имеет нормальное распределение. Проверка гипотезы проводится по критериям согласия:
Критерий Пирсона
2=((Vi-npti)2/ npti); pit=Ip*f(Xi);
Полученное 2расч сравниваем с 2a, к
f(x)=, где a= , s =
Таблица 14
Л.
Пр.
Xi
Vi
f(Xi)
Ip*f(Xi)
npti
Vi- npti
(Vi- npti)2/ npti
29
30, 2
29, 6
9
0, 151
0, 181
5, 43
3, 56
2, 34
30, 2
31
30, 6
6
0, 279
0, 233
6, 69
-0, 069
0, 07
31
33
32
12
0, 248
0, 496
14, 88
-2, 88
0, 56
33
34, 2
33, 6
3
0, 055
0, 065
1, 966
1, 03
0, 54
е
3, 511
22, 0, 5=5, 99 ; 2расч=3, 511
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
|
