p>Анализ резковыделяющихся значений проводим по методу 3-х статистик. Для проверки 30=62 подсчитываем t1=0, 03
Для проверки 1=31 подсчитываем t2=0, 037
Для проверки 29=61 подсчитываем t3=0, 064
Каждое ti сравниваем с табличной величиной tn, ai при n=30, a=0, 05 t1=0, 260 t2=0, 283 t3=0, 322 Т. к. t1
Проверка статистической независимости данных.
Упрощенным способом найдем медиану:
Xmed=(Xn/2+Xn/2+1)/2=48, 5
Каждый член исходного ряда сравниваем с медианой. Если Xi і Xmed , то ставим “+”, если Xi Ј Xmed , ставим “-”. Получили ряд знаков: - - - - + + + - + + - + + + - - - + - - + + - - - - + + - + Количество серий n(30)=14
Длина самой длинной серии t(30)=4
Т. к. оба неравенства выполняются, то наблюдения статистически независимы. График гистограммы показан на рис. 5.
График кумуляты показан на рис. 6.
Предположим, что случайная величина имеет нормальное распределение. Проверка гипотезы проводится по критериям согласия:
Критерий Пирсона
2=((Vi-npti)2/ npti); pit=Ip*f(Xi);
Полученное 2расч сравниваем с 2a, к
f(x)=, где a= , s =
Таблица 5
Л.
Пр.
Xi
Vi
f(Xi)
Ip*f(Xi)
npti
Vi- npti
(Vi- npti)2/ npti
31
41, 4
36, 2
7
0, 018
0, 19
5, 7
1, 3
0, 29
41, 4
46, 6
44
6
0, 044
0, 23
6, 38
-, 38
0, 02
46, 6
51, 8
49, 2
6
0, 048
0, 25
7, 5
-1, 5
0, 3
51, 8
57
54, 4
7
0, 035
0, 18
5, 4
1, 6
0, 47
57
62, 2
59, 6
4
0, 016
0, 09
2, 7
1, 3
0, 63
е
1, 706
22, 0, 5=5, 99 ; 2расч=1, 706
Т. к. 2расч
2) Критерий Колмогорова
l=max|FX*-FX|*
Полученное lрасч сравнивается с la табл , где a=0, 1
Если lрасч < l табл , то закон выбран правильно.
Таблица 6
Л.
Пр.
Xi
еVi
FX*
FX(xi)
|FX*-FX|
31
41, 4
36, 2
7
0, 23
0, 19
0, 04
41, 4
46, 6
44
13
0, 43
0, 42
0, 01
46, 6
51, 8
49, 2
19
0, 63
0, 67
0, 01
51, 8
57
54, 4
26
0, 86
0, 85
0, 01
57
62, 2
59, 6
30
1
0, 94
0, 06
l=0, 328
l0, 1 табл=1, 2815
Т. к. lрасч < lтабл , то нет оснований для отклонения выбранного закона. ВЫВОД: время погрузки распределено по нормальному закону.
5. 5. 2 Выборка времени разгрузки продукции в магазинах
Полученная выборка:
32 28 25 30 27 35 37 34 21 18 22 20 35 21 19 18 29 24 33 19 34 25 21 30 22 25 19 31 36 28
Расположим ряд в порядке возрастания:
18 18 19 19 19 20 21 21 21 22 22 24 25 25 25 27 28 28 29 30 30 31 32 33 34 34 35 35 36 37
Размах ряда: R=Xmax-Xmin=37-18=19
Количество разрядов: k=1+3, 21ln n=11, 9»12
Величина разряда: Ip=R/k=31/12»1, 6
Таблица 7
Гра
ницы
Xi
Vi
Xi*Vi
Xi
(Xi-)2
(Xi-)3*Vi
(Xi-)2*Vi
P*i
Л.
Пр.
18
19, 6
18, 8
5
94
-7, 63
58, 22
291, 08
-2220, 9
0, 166
19, 6
22, 2
21, 2
6
127, 2
-5, 23
27, 35
164, 1
-858, 3
0, 2
22, 8
29, 2
26
8
208
-0, 43
0, 18
1, 48
-0, 63
0, 266
29, 2
34
31, 6
7
221, 2
5, 17
26, 73
187, 1
967, 3
0, 233
34
37, 2
35, 6
4
142, 4
9, 17
84, 08
336, 3
3084, 3
0, 133
е
30
792, 8
980, 14
1830, 08
0, 998
Оценка математического ожидания: =еXi*Vi/n=792, 8/30=26, 43
Оценка дисперсии: =(е(Xi-)2*Vi)/(n-1)=33, 79
Среднеквадратичное отклонение: = = 5, 81
Оценка коэффициента вариации: = /=0, 219
Вычисление дополнительных числовых характеристик.
Оценка моды:
mod=X0++Ip=27, 07
Оценка медианы:
med=XC+IP*=26
Коэффициент ассиметрии:
b1=m3/3=0, 311
Коэффициент эксцесса:
b2=(m4/4)-3=-1, 399
Анализ резковыделяющихся значений проводим по методу 3-х статистик. Для проверки 30=37 подсчитываем t1=0, 052
Для проверки 1=18 подсчитываем t2=0, 052
Для проверки 29=36 подсчитываем t3=0, 105
Каждое ti сравниваем с табличной величиной tn, ai при n=30, a=0, 05 t1=0, 260 t2=0, 283 t3=0, 322 Т. к. t1
Проверка статистической независимости данных.
Упрощенным способом найдем медиану:
Xmed=(Xn/2+Xn/2+1)/2=26
Каждый член исходного ряда сравниваем с медианой. Если Xi і Xmed , то ставим “+”, если Xi Ј Xmed , ставим “-”. Получили ряд знаков: + + - + + + + + - - - - + - - - + - + - + - - + - - - + + + Количество серий n(30)=15
Длина самой длинной серии t(30)=5
Т. к. оба неравенства выполняются, то наблюдения статистически независимы. График гистограммы показан на рис. 7.
График кумуляты показан на рис. 8.
Предположим, что случайная величина имеет нормальное распределение. Проверка гипотезы проводится по критериям согласия:
Критерий Пирсона
2=((Vi-npti)2/ npti); pit=Ip*f(Xi);
Полученное 2расч сравниваем с 2a, к
f(x)=, где a= , s =
Таблица 8
Л.
Пр.
Xi
Vi
f(Xi)
Ip*f(Xi)
npti
Vi- npti
(Vi- npti)2/ npti
18
19, 6
18, 8
5
0, 029
0, 046
1, 38
3, 62
0, 41
19, 6
22, 8
21, 2
6
0, 046
0, 146
4, 38
1, 62
0, 59
22, 8
29, 2
26
8
0, 068
0, 438
13, 14
-5, 14
2, 01
29, 2
34
31, 6
7
0, 046
0, 222
6, 66
0, 34
0, 02
34
37, 2
35, 6
4
0, 019
0, 063
1, 89
2, 11
2, 35
е
5, 38
2табл=5, 99 ; 2расч=5, 83
Т. к. 2расч
2) Критерий Колмогорова
l=max|FX*-FX|*
Полученное lрасч сравнивается с la табл , где a=0, 1
Если lрасч < l табл , то закон выбран правильно.
Таблица 9
Л.
Пр.
Xi
еVi
FX*
FX(xi)
|FX*-FX|
18
19, 6
18, 8
5
0, 166
0, 046
0, 12
19, 6
22, 8
21, 2
11
0, 366
0, 192
0, 174
22, 8
29, 2
26
19
0, 632
0, 63
0, 002
29, 2
34
31, 6
26
0, 865
0, 852
0, 013
34
37, 2
35, 6
30
0, 998
0, 915
0, 083
l=0, 953
l0, 1 табл=1, 2815
Т. к. lрасч < lтабл , то нет оснований для отклонения выбранного закона. ВЫВОД: время разгрузки распределено по нормальному закону.
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
|
