В.Н.Вапник, Г.П.Тартаковский, В.Г.Репин, Л.А.Растригин, А.Л.Горелик и др.

Зарубежные ученые:

1-й Ф.Розенблатт - 1957г , Персепторон - простейшая модель мозга,

решающая задачи распознавания.

Р.Гонсалес, У.Гренандер, Р.Дуда, Г.Себестиан, Дж.Ту, К.Фу,

П.Харт.

Л Е К Ц И Я 1.2

Терминология и отличительные особенности систем распознавания

1.2.1. Основные определения

В силу чисто исторических причин класс задач распознавания связан с

понятием “образа”. В свое время не обратили внимания, что в заимствованном

из англоязычных работ термине “pattern recognition” термин “pattern”,

кроме значения “образ”, имеет еще значение “модель”, стиль”, “режим”,

“закономерность”, “образ действия”. В современном распознавании и

особенно искусственном интеллекте его употребляют в самом широком смысле,

имея в виду, что “образ” - это некоторое структурированное приближенное

(обратите внимание - “приближенное”!) описание (эскиз) изучаемого

объекта, явления или процесса.

То есть, частичная определенность описания является принципиальным

свойством образа.

Основное назначение описаний (образов) - это их использование в

процессе установления соответствия объектов, то есть при доказательстве их

идентичности, аналогичности, подобия, сходства и т.п., которое

осуществляется путем сравнения (сопоставления). Два образа считаются

подобными, если удается установить их соответствие. Можно, в частности,

считать, что имеет место соответствие, если достигнута их идентичность.

Сопоставление образов представляет собой основную задачу распознавания

и играет существенную роль в информатике в целом. Эта задача возникает,

в частности, в различных разделах искусственного интеллекта, например в

понимании естественного языка компьютером, символьной обработке

алгебраических выражений, экспертных системах, преобразовании и синтезе

программ ЭВМ.

Теперь отметим следующий важный момент, что в различных задачах

образу придается различный смысл. Это определяется часто тем, какие

характеристики объекта входят в описание образа, какой аппарат используется

для представления этих характеристик. Именно отсюда и можно понять, почему

образ является приближенным описанием объекта. Чем большее число свойств и

качеств объекта отражено на принятом языке в образе рассматриваемого

объекта, тем полнее это описание, тем полнее этот образ характеризует

описываемый объект. Однако в любом случае мы имеем дело с описанием, а не

с самим объектом, который всегда богаче описания. Итак, любой образ

представляется некоторым набором признаков. Поэтому вполне допустимо наряду

с выражением “распознавание образов” применять выражение

“отождествление некоторых наборов описаний объектов”.

* * *

Достаточно наглядно и теоретически и практически понимается различие

между объектом и образом, если рассмотреть различия между картиной

(художественное полотно), являющейся плоским объектом, и таким ее

изображением как фотографическое или компьютерное, введенное телекамерой

или сканером.

Простота примера состоит в том, что как картина, так и ее изображение

на пленке или в телевизионном кадре записи - двумерны. Вводя

соответствующие системы координат, представим их так

f(a,b) - объект;

g(x,y) - изображение объекта.

Общепринято объект обозначать буквой f, а изображение -g.

Заметим сразу, что изображение может выступать как образ картины в том

числе в автоматической системе распознавания, будучи введенным в компьютер

для прямого сопоставления с другими изображениями. Но при этом обратим

внимание и на то, что изображение здесь - это уже не сам объект.

Можно понять, что идеальная изображающая система - это такая

система, для которой в любой точке пространства выполняется равенство f =

g. На практике почти не существует таких систем. Функциональные связи

между f и g всегда подлежат экспериментальному определению.

Для понимания сути вопроса рассмотрим простейшую оптическую систему

получения фотографий картины, нарисованной на двухмерном экране. Здесь

мы имеем дело с объектом, лежащем в плоскости, и таким же плоским

изображением.

В данном примере распределения f и g имеют одну и ту же размерность,

поскольку они являются пространственным распределением интенсивности света

или его цвета в плоскости.

Фотография формируется квантами света, отраженного от картины,

прошедшего через линзовую систему фотоаппарата и попавшего на фотопленку.

Такое формирование изображения приводит к потери качества за счет

искажений и несовершенства приемного устройства, и следовательно, в этом

случае f и g не равны друг другу. И только если известен закон потери

качества, то можно провести компенсацию искажений путем соответствующей

обработки изображения.

Другим примером могут быть двухмерные изображения g распределения f

радиационного препарата в организме человека, полученные с помощью гамма-

камеры, поворачивающейся последовательно на определенные углы

относительно пациента. Здесь надо избавиться от иллюзии того, что

полученные детали изображения соответствуют областям интереса врача-

диагноста. Дело в том, что рассмотренное визуализированное изображение -

это не распределение активности поглощения в теле пациента, а

распределение интенсивностей только в элементах изображения.

То есть, изображение g есть некоторое представление (описание)

объекта f, которое, хотя и располагается в том же месте, но может иметь

отличия не только качественные, но и такие количественные как размеры. В

данном случае приходится констатировать, что процессы в гамма-камере, с

помощью которой производится регистрация исходных данных, на сегодняшний

день не имеют математического описания, позволяющего связать объект с его

изображением. Это еще раз заставляет подчеркнуть, что врач не видит

изменений интенсивности поглощения гамма-излучения в теле пациента, а

только - распределение интенсивностей на изображении, полученном с помощью

системы регистрации. А отсутствие математического описания связей

изображения и процесса не позволяет строго трактовать результаты

медицинского наблюдения. Остается надеяться только на опыт врача.

Разумно считать, что объект и его изображение физически совпадают и

связаны друг с другом соотношениями, характеризующими конкретный метод

визуализации, хотя в ряде случаев могут иметь отличающиеся размеры.

Таким образом, в общем случае не существует идеального (1:1)

соответствия между информацией, содержащейся в какой-либо точке с

координатами (a, b), и информацией, соответствующей точке (x, y). В

принципе информацию от каждой точки объекта можно “рассеять” по всем

точкам изображения. Однако в любом полезном методе визуализации главный

вклад в каждую точку (a, b) будет давать отдельная конкретная точка

(x, y). Другие, соседние точки будут вносить меньшее количество

информации, причем уменьшение указанного вклада происходит достаточно

резко по мере удаления от основной точки с координатами (x, y). Эти

выводы известны как принцип близости, а распределение по изображению

некоторой точки из пространства объекта может зависеть как от значения поля

в точке объекта, так и от поля в точках, расположенных около этой точки и

удаленных на бесконечное расстояние от нее.

Какая же существует физическая связь между пространством объекта и

пространством изображения?

В плоскость изображения попадает информация исходя из наличия

информации в плоскости объекта, а также в зависимости от того, какой

кодирующий носитель информации используется в данном методе визуализации

(фотография формируется за счет переноса фотонов, яркостная картина УЗИ

- за счет рассеяния продольных ультразвуковых волн, степень поглощения

радиационных препаратов - путем счета испущенных (-квантов,

рентгенограмма - за счет линейного затухания рентгеновских квантов и

т.п.).

Введем функцию h(x,y,a,b), которая описывает пространственные связи

для точечного процесса, то есть процесса, который отличен от нуля лишь в

точке с координатами (a' ,b' ). Тогда зарегистрированное изображение

будет иметь вид:

[pic]

Здесь зависимость распределения изображения от амплитуды сигнала

точечного источника учтена введением в функцию h пятого аргумента.

Рассмотрим теперь сигнал от второго точечного объекта, расположенного

там же, где и первый:

[pic]

Согласно принципу суперпозиции излученные энергии сигналов

суммируются:

[pic]

Это - нелинейная суперпозиция в силу нелинейности слагаемых в правой

части равенства. В итоге, как видим, суммированию измеряемых

распределений в плоскости изображения не соответствует сложение

функций в плоскости объекта.

Если же система линейна, то

[pic]

а суперпозиция будет иметь следующий вид

[pic]

То есть, в случае линейности системы сложение функций в плоскости

объекта приводит к суммированию распределений в плоскости изображения с

точностью до единственной функции преобразования h.

Математически последнее является очень важным упрощением, так как

линейность в рассматриваемых задачах предполагается всегда в первом

приближении, даже когда это, строго говоря, не соответствует

действительности.

Теперь можно перейти к обобщенным соотношениям, связывающим

пространства объекта и его изображения. Для нелинейной системы визуализации

имеем:

[pic]

а для линейной

[pic]

Функция h, используемая для связи распределений f и g, называется

функцией отклика точечного источника (ФОТИ). Зависимость ее от всех

четырех пространственных координат определяет ФОТИ как пространственно-

зависимую. Если же точечный процесс одинаков для всех точек плоскости

объекта, то h - пространственно-инвариантна. При этом h зависит лишь от

разности координат (x-a,y-b). Для пространственно-инвариантной системы

[pic]

при этом для линейной пространственно-инвариантной системы

[pic]

Последнее выражение известно как интеграл свертки, согласно которому

распределение по изображению представляет собой свертку распределения по

объекту с ФОТИ. Именно функция h описывает процесс переноса информации от

объекта в пространство изображения и характеризует все геометрические

искажения, присущие процессу визуализации.

Окончательное упрощение обобщенных соотношений, описывающих процесс

формирования изображений, получается в том случае, когда свойства системы в

двух перпендикулярных направлениях не коррелируют друг с другом. Это

означает, что двухмерную ФОТИ можно представить в виде произведения

двух одномерных ФОТИ. Так для пространственно-зависимой системы имеем

[pic]

а для пространственно-инвариантной

[pic]

Это свойство системы называется разделимостью.

В итоге для линейной, пространственно-инвариантной разделимой системы

получаем

[pic]

Учитывая рассмотренное, легко понять, что, наблюдая изображение, мы

не можем считать его точным представлением распределения по объекту. Это

можно заметить путем внимательного рассмотрения изображения и сравнения

его с объектом или явлением. Причина - несовершенства системы визуализации.

Именно поэтому в теории обработки изображений большое внимание

уделяется методам исключения соответствующих искажений, получившим

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19