8. Находим точность определения средней величины

p = + (m x / Xср) • 100 %.

Отсюда p = + (0,073 / 0,916) • 100 = + 7,97 %.

Данный показатель позволяет сделать заключение о достоверности эмпирических данных для получения достоверных результатов.

9. Достоверность статистических показателей (надежность)

Достоверность - отношение величины статистического показателя к его ошибке репрезентативности. Это отношение должно быть ? 3, определяется по t - критерию.

Достоверность средней величины: tx = Xср / mx .

Значит tx = 0,916 / 0,073 = 12,55.

Достоверность стандартного отклонения: tд = д / mд .

Тогда tд = 0,4 / 0, 052 = 7,69.

Достоверность коэффициента вариации: tc = Cv / mc .

Имеем tc = 43,67 / 6,623 = 6,59.

Достоверность точности: tp = p / mp .

Получаем tp = 7,97 / 1,21 = 6,587.

Все статистические показатели достоверны, т. к. их отношение к ошибкам репрезентативности больше 3 во всех случаях

10. Доверительный интервал для генеральной средней

ДИГС - интервал нахождения средней величины для всей генеральной совокупности.

ДИГС = Xср + mx • t0,5 ,

где t0,5 - критерий Стьюдента на 5% уровне значимости, определяется по числу степеней свободы (см. приложение).

Число степеней свободы - число свободно варьирующих вариант (v)

v = n - 1 = 30 - 1 =29 t0,5 = 2,045

Находим ДИГС = 0,916 + 0,073 • 2,045; ДИГС 0,767 ? 1,065 м 3.

Чем меньше расстояние между точками интервала, тем точнее выборочная совокупность характеризует генеральные параметры.

11. Необходимое число наблюдений для будущих исследований

n = ((Cv • K)/p)2,

где Cv - расчетный коэффициент вариации;

p - заданная точность (3 %);

К - коэффициент порогового уровня доверительной вероятности (К1 =1; К2 = 1,98; К3 =2,63) .

n1 = (43,67 • 1 / 3)2 = 212 шт.

n2 = (43,67 • 1,98 / 3)2 = 831 шт.

n3 = (43,67 • 2,63 / 3)2 = 1466 шт.

Статистическое заключение

В результате анализа малой выборочной совокупности в виде измерения объема деревьев получили следующие статистические показатели с их ошибками репрезентативности:

- средняя величина 0,916 + 0,073 м 3;

- стандартное отклонение 0,4 + 0,052 м 3;

- коэффициент вариации 43,67 + 6,623 %, которому по шкале Мамаева соответствует высокий уровень изменчивости;

- коэффициент дифференциации 60,98 %, которому по классификации соответствует большая степень дифференциации.

Точность определения средней величины 7,97 + 1,21 %.

Все статистические показатели достоверны, т. к. их отношение к ошибкам репрезентативности больше 3 во всех случаях.

Доверительный интервал генеральной средней 0,767 - 1,065 м 3.

Необходимое число наблюдений для будущих исследований, которое бы обеспечивало заданную точность 3 % при известном коэффициенте вариации 43,67 % и трех пороговых уровнях доверительной вероятности следующее:

- для первого порогового уровня 212 штук;

- для второго порогового уровня 831 штука;

- для третьего порогового уровня 1466 штук.

Задание 2. Расчет статистических показателей для большой выборочной совокупности

Изучаемый признак - диаметр деревьев, см.

Данные для статистической обработки большой выборочной совокупности приведены в таблице 4.

Таблица 4.

Данные для статистической обработки большой выборочной совокупности

Для построения вариационного ряда выполняем следующие расчеты:

1. Выбираем Xmin и Xmax Xmin = 4 см; Xmax = 40 см.

Устанавливаем размах варьирования:

Xmax - Xmin = 40 - 4 = 36 см.

2. Определяем классовый интервал:

С = (Xmax - Xmin) / i,

где Xmin - минимальное значение варианты; Xmax - максимальное значение варианты; i

- количество классов, i = v n , где n - объем выборочной совокупности.

Применяя формулу Стерджеса,

C = Xmax - Xmin / 1 + 3,32 ln n =( Xmax - Xmin)/ i,

где i = v n , при n = 100 i = v100 = 10.

Тогда C = 40 - 4 / 10 = 3,6 см. Принимаем С = 4.

3. Устанавливаем границы классов

Нижняя граница

Xmin - С/2 = 4 - 4 / 2 = 2 см.

Верхняя граница

Xmin + C/2 = 4 + 4/2 = 6 см.

Вычисленные границы классов представлены в таблице 5.

Таблица 5.

Границы классов

После установления границ классов можно приступить к схематическому изображению вариационного ряда.

Схематическое изображение вариационного ряда

Классы I II III IV V VI VII VIII IX X

Границы 2 - 6 - 10 - 14 - 18 - 22 - 26 - 30 - 34 - 38 - 42 Классов

46

Частота, шт. 8 19 32 47 50 61 46 19 15 7

Накопленная 8 27 59 106 156 217 263 282 297 304

частота, шт.

Группировка данных, расчет средней величины и суммы квадратов отклонений

Страницы: 1, 2, 3, 4