Статистическая обработка данных, полученных экспериментальным путем в лесохозяйстве

46

МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОСИСТЕМ

ВВЕДЕНИЕ

Эффективность ведения современного лесного хозяйства определяется полнотой научных сведений, как о естественном формировании лесных фитоценозов, так и под воздействием хозяйственных мероприятий. Достоверность этих сведений оценивается путем статистической обработки цифрового материала, полученного в результате целенаправленно спланированного эксперимента и последующей производственной проверки.

Каждый из существующих статистических методов имеет свои возможности и ограниченную область применения, продиктованную спецификой эксперимента. При этом все они служат экспериментатору средством выявления закономерностей, позволяющих сделать выводы и заключения в условиях неопределенности. Достоверно полученные результаты наблюдений, представление выявленных закономерностей в виде статистических моделей следует рассматривать в практическом приложении в качестве основы применения количественных методов моделирования и оптимизации экономических, технологических и других процессов, и явлений.

Постановка задачи

Результаты наблюдения над лесохозяйственными объектами обычно фиксируются в журналах, бланках, анкетах и других документах учета или заносятся непосредственно в соответствующие файлы портативных компьютеров. Зафиксированные сведения об изучаемом объекте представляют первичный фактический материал, который нуждается в соответствующей обработке с целью исследования генеральной совокупности. На практике инженер лесного хозяйства имеет дело только с выборочной совокупностью (выборкой), т.е. частью генеральной совокупности, поэтому возникает потребность по результатам сравнительно небольшой выборки сделать предположение о поведении всей генеральной совокупности. В других случаях необходимо какой-либо совокупности величин поставить в соответствие другую совокупность и выяснить, имеется ли между ними различие, какая-нибудь взаимосвязь или нет.

Для того чтобы сделать статистическое заключение о рассматриваемом объекте, следует выполнить ряд взаимосвязанных операций:

1. Грамотно обеспечить отбор единиц выборочной совокупности;

2. Систематизировать и сгруппировать результаты наблюдений;

3. Графически представить эмпирические совокупности;

4. Получить статистические показатели для эмпирических совокупностей;

5. Получить статистические параметры для генеральной совокупности.

Единицы выборочной совокупности (варианты) должны быть отобраны так, чтобы по ним с достаточной точностью можно было судить о свойствах генеральной совокупности. Зачастую в исследованиях проводится отбор так называемых «типичных» представителей генеральной совокупности. Такой подход субъективен и не может служить основой получения качественной информации. Заданная точность в характеристике генеральной совокупности обеспечивается случайным отбором необходимого количества вариант.

Классификация и группировка вариант

Статистическая обработка первичных данных начинается с расположения вариант в определенной последовательности, зависящей от характера варьирования изучаемого признака:

1. Количественное:

· непрерывное;

· дискретное.

2. Качественное:

· атрибутивное.

При непрерывном варьировании отдельные значения признака могут иметь любое значение меры (протяженности, объема, веса и т. д.) в определенных пределах. Например, толщина деревьев в древостое принимает различные значения меры протяженности до самого толстого.

При дискретном варьировании отдельные значения признака выражаются отвлеченными числами (чаще всего целыми). Например, число деревьев на пробной площади, диаметр деревьев в ступенях (классах) толщины и т. д.

При атрибутивном варьировании значения признака классифицируют по градациям этого признака. Например, цвет, повреждаемость, класс бонитета и т. д.

При качественном варьировании первоначальное упорядочивание совокупности проводят в порядке возрастания или убывания. При малом числе вариант (до 30) строится непосредственный ряд значений.

При большом объеме выборки (n > 30) ранжированный ряд не обладает свойством наглядности. Поэтому значение признака размещают с указанием числа их повторяемости в виде двойного ряда. В первой строке (столбце) заносят значение признака, а во второй строке (столбце) указывают число повторяющихся значений.

Размещение значений признака в порядке их возрастания (убывания) с указанием числа их повторяемости называют вариационным рядом. В вариационном ряду значения признака, разнесенные по классам, называют распределением частот. Очевидно, что сумма частот равна объему выборки n. Величина классового промежутка, на которую разбивается ряд варьирующих значений признака, определяется по формуле:

C = X max - X min / i ,

где X max и X min - максимальное и минимальное значение признака; i - число классовых промежутков.

Число классовых промежутков зависит от объема выборки и ориентировочно равно корню квадратному из числа наблюдений, т. е. i = v n .

Задание 1. Расчет статистических показателей для малой выборочной совокупности

Изучаемый признак - объем деревьев (м3).

Данные замеров объема приведены в таблице 1

Таблица 1

Данные для статистической обработки малой выборочной совокупности

1. Находим среднюю величину распределения по формуле:

Xср = ? Чi / n,

где n - объем выборочной совокупности равный 30. Подставляя данные из таблицы в формулу, получим:

Xср = 27,48 / 30 = 0,916 м 3.

2. Определим сумму квадратов отклонений (СКО) каждой варианты от средней величины по формуле:

СКО = ?(Xi - Xср)2.

Предварительно определив все квадраты отклонения, находим их сумму:

СКО = 0,430336 + 0,331776 + 0,276676 + 0,256036 + 0,126736 + 0,106276 + 0,076176 + 0,076176 + 0,070756 + 0,046656 + 0,030976 + 0,015876 + 0,007396 + 0,003136 + 0,001296 + 0,000676 + 0,000676 + 0,001936 + 0,005476 + 0,010816 + 0,017956 + 0,020736 + 0,026896 + 0,080656 + 0,098596 + 0,118336 + 0,132496 + 0,244036 + 0,817216 + 1,308736 = 4,74152 м 6.

3. Находим дисперсию, характеризующую степень разнообразия объекта, используя формулу: д 2 = СКО / n.

Отсюда д 2 = 4,74152 / 30 = 0,1581 м 6 .

4. Рассчитываем стандартное отклонение - основной показатель вариации, характеризующий варьирование значений признака вокруг центра распределения: д = v д 2 .

Тогда д = v 0,1581 = 0,3976 = 0,4 м 3.

5. Вычислим коэффициент вариации - показатель изменчивости признака. Он определяется как Cv = д • 100%/ Xср.

Имеем Cv = 0,4 / 0,916 • 100 = 43,67 %.

По шкале Мамаева для установления уровня изменчивости признака определяем, что уровень изменчивости в данном случае высокий (таблица 2).

6. Находим коэффициент дифференциации, характеризующий изменчивость признака. Он определяется как Vд = д • 100 % / (Xср - Xmin),

где Xmin = 0,26 м3.

Тогда Vд = 0,4 • 100 / (0,916 - 0,26) = 40 / 0,656 = 60,98 %.

Степень дифференциации признака определим с помощью таблицы 3, из которой следует, что эта степень большая.

Таблица 2

Шкала Мамаева для установления уровня изменчивости признака

Таблица 3

Классификация степени дифференциации признака

7. Расчет ошибок репрезентативности.

Ошибка средней величины вычисляется по формуле:

m x = + д / vn .

В нашем случае: mx = + 0,4 / v30 =+ 0,073 м 3.

Ошибка стандартного отклонения: m д = + д / v2n .

Значит m д = + 0,4 / v2 • 30 = + 0,052 м 3.

Ошибка коэффициента вариации:

m c = + Cv / vn • v0,5 + (Cv/100)2.

Тогда mc=+43,67/5,48 • v0,5 + (43,67/100) 2=+ 7,97 • 0,831 =+ 6,623 %.

Ошибка точности: m p = + m c / vn .

Страницы: 1, 2, 3, 4