|
на границе раздела отливка-форма
[pic] (37)
приведем это выражение к виду (28 а)
[pic] отсюда (38)
b2=q2=[pic] a2=p2=1 (39)
на границе раздела Meтв - Меж
из (29), Tnf=Tn=> anf+1=0, bnf+1=Ts
(40)
условие на оси симметрии
Tn-1=Tn в соответствии с (21)
pn=1, qn=0 (41)
подставив (41) в (34) получим
[pic] (42)
Алгоритм расчета
1) Определить теплофизические характеристики сред, участвующих в
тепловом взаимодействии ?1, ?2, ?1, ?2, L, а1, а2, Тs, Тн, Тф.
2) Определить размеры отливки, параметры дискретизации и точность
расчета
2l0=30 мм, l0=R=15 мм=0,015 м
n=100, [pic]
первый шаг по времени: ?t1=0,01 с, t=t+?t
еt=0,01 с, et=0,1 оC
3) Принять, что на первом временном шаге к=1, t1=?t1, nf=1, Т1=Т3,
Тi=Тн, , i=2,…,n, Т4=Тф
4) Величина плотности теплового потока на границе раздела отливка –
форма
[pic] (43)
[pic], s=0, (нулевое приближение)
к=2, [pic] (44)
5) Найти нулевое приближение ?tк, 0 на к-том шаге
переход nf > i > i+1 по формуле (23)
[pic]
6) Найти коэффициенты Ai, Сi, Вi, Di по соответствующим формулам для
сред Метв. и Меж. В нулевом приближении при s=0
7) Рассчитать прогоночные коэффициенты ai+1, bi+1 для Метв. и Меж.,
s=0 с учетом что Тnf=Тз.
Т1=р2Т2+g2
Тi=а2Т2+в2
Найти а2 и в2:
а2=1, [pic] (45)
[pic] (46)
[pic]
8) Рассчитать температуру на оси симметрии
[pic] (47)
[pic]
9) Рассчитать температурное поле жидкого и твердого металла
[pic] (48)
10) Пересчитать значения ?tк по итерационному процессу (24)
[pic]
d – параметр итерации (d=0…1)
проверяем точность;
11) Скорость охлаждения в каждом узле i рассчитать по формуле:
[pic], оС/с (50)
12) Скорость затвердевания на каждом временном шаге:
[pic], м/с (51)
13) Средняя скорость охлаждения на оси отливки:
[pic]
14) Положение фронта затвердевания по отношению к поверхности отливки
[pic], к – шаг по времени (52)
15) Полное время затвердевания
[pic], к' - последний шаг (53)
16) Средняя скорость затвердевания отливки
[pic] (54)
Идентификаторы
| | | | |
| | | | |
| | | | |
| | | | |
| | | | |
| | | | |
| | | | |
| | | | |
| | | | |
| | | | |
| | | | |
| | | | |
| | | | |
| | | | |
| | | | |
| | | | |
| | | | |
| | | | |
| | | | |
| | | | |
| | | | |
Блок-схема
- [Вводим исходные данные
- [Вычисляем шаг по пространству
- [Вычисляем коэффициенты Аj, Сj для подстановки в (32), (33) и задаем
температуру в первой точке
- [Температурное поле для первого шага по времени
- [Делаем шаг по времени
- [Вычисляем плотность теплового потока
- [Шаг по времени в нулевом приближении
- [Начальные прогоночные коэффициенты
- [Шаг по итерации
- [Вычисляем коэффициенты Bj для подстановки в (32), (33)
- [Вычисляем прогоночные коэффициенты по твердому металлу
- [Прогоночные коэффициенты для фронта
- [Вычисляем прогоночные коэффициенты по жидкому металлу
- [Температура на оси симметрии
- [Расчет температурного поля
- [Ищем максимальный температурный шаг
- [Уточняем (t
- [Точность временного шага
- [Проверка точности
- [Расчет времени
- [Скорость охлаждения в каждом узле
- [Скорость затвердевания и положение фронта
- [Вывод результатов
- [Проверка достижения фронтом центра отливки
- [Расчет полного времени, ср. скорости затвердевания ср. скорости
охлаждения на оси отливки
Вывод результатов
- [Конец.
Программа
CLEAR , , 2000
DIM T(1000), T1(1000), AP(1000), BP(1000), Vox(1000), N$(50)
2 CLS
N = 100: KV = 50: N9 = 5: L = .015
TM = 293: TI = 1345: TS = 1312.5
BM = 1300: a1 = .000036: a2 = .000021
TA0 = .01: ETA = .01: E = .01
l1 = 195: l2 = 101
R0 = 8600: LS = 221000
AF = 0: Pi = 3.14159265359#
3 PRINT "Число шагов N, штук"; N
PRINT "Длина отливки L, м"; L
PRINT "Температура формы Tf, К"; TM
PRINT "Начальная температура сплава Tн, К"; TI
PRINT "Температура затвердевания Tz, К"; TS
PRINT "Bф "; BM
PRINT "Первый шаг по времени, Tk0 "; TA0
PRINT "Точность по времени, Еt "; ETA
PRINT "Точность по температуре, ЕТ "; E
PRINT "Температуропроводность Ме твердого, а1 "; a1
PRINT "Температуропроводность Ме жидкого, а2 "; a2
PRINT "LS= "; LS
PRINT "Коэф. теплопроводности, l1 "; l1
PRINT "Коэф. теплопроводности, l2"; l2
PRINT "Плотность Ме твердого, р1 "; R0
INPUT "Изменить данные <y/n>"; QV$
IF QV$ = "Y" THEN GOSUB 222
48 N1 = N - 1
DX = L / (N - 1)
A = a1 / DX ^ 2
B1 = 2 * A
RL = R0 * LS * DX
NF = 1
B2 = l1 / DX
KV1 = 1
AL = a2 / DX ^ 2
BL1 = 2 * AL
BL2 = l2 / DX
T(1) = TS
T1(1) = TS
FOR i = 2 TO N
T(i) = TI
T1(i) = TI
NEXT i
TA = TA0
K = 1
dta = .01
GOTO 103
101 K = K + 1
NF = NF + 1
B3 = SQR(Pi * TA)
q = BM * (T(1) - TM) / B3
dta = RL / (AF + q)
B5 = BM * TM / B3
B3 = BM / B3
B4 = B2 + B3
AP(1) = B2 / B4
BP(1) = B5 / B4
T(NF) = TS
NF1 = NF - 1
NF2 = NF + 1
K1 = 0
102 K1 = K1 + 1
Et = 0
B3 = SQR(Pi * (TA + dta))
q = BM * (T(1) - TM) / B3
B5 = BM * TM / B3
B3 = BM / B3
B4 = B2 + B3
AP(1) = B2 / B4
BP(1) = B5 / B4
DTA1 = 1 / dta
IF NF1 = 1 THEN GOTO 23
FOR i = 2 TO NF1
B = B1 + DTA1
f = DTA1 * T1(i)
B4 = B - A * AP(i - 1)
AP(i) = A / B4
BP(i) = (A * BP(i - 1) + f) / B4
NEXT i
23 FOR i = NF1 TO 1 STEP -1
TC = AP(i) * T(i + 1) + BP(i)
B = ABS(TC - T(i)) / TC
IF B > Et THEN Et = B
T(i) = TC
NEXT i
AP(NF) = 0
BP(NF) = TS
B = BL1 + DTA1
FOR i = NF2 TO N
f = DTA1 * T1(i)
B4 = B - AL * AP(i - 1)
AP(i) = AL / B4
BP(i) = (AL * BP(i - 1) + f) / B4
NEXT i
IF NF = N THEN GOTO 34
TC = BP(N) / (1 - AP(N))
B = ABS(TC - T(N)) / TC
T(N) = TC
IF B > Et THEN Et = B
IF NF >= N1 THEN GOTO 34
FOR i = N1 TO NF2 STEP -1
TC = AP(i) * T(i + 1) + BP(i)
B = ABS(TC - T(i)) / TC
IF B > Et THEN Et = B
T(i) = TC
NEXT i
34 P = AF + q
P1 = 1 / P
TM2 = BL2 * (T(NF2) - TS)
IF NF = N THEN GOTO 80
TM1 = B2 * (TS - T(NF1))
DTF = P1 * (RL + dta * (TM2 - TM1 + P))
P3 = ABS(DTF - dta) / DTF
dta = DTF
IF (P3 > ETA) OR (Et > E) THEN GOTO 102
80 TA = TA + dta
IF NF = 1 THEN dta = TA0
Vox = (T1(NF) - TS) / dta
FOR i = 1 TO N
Vox(i) = (T1(i) - T(i)) / dta
T1(i) = T(i)
NEXT i
VS = DX / dta
Xf = (K - 1) * DX
IF K <> KV1 + 1 THEN GOTO 33
KV1 = KV1 + KV
GOSUB 777
33 GOTO 105
103 PRINT "РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА": CLS : GOSUB 777
105 IF K < N THEN GOTO 101
GOSUB 777
Vz = 1000 * L / TA
Voxl = (TI - TS) / TA
PRINT "Полное время затв. отл. TA="; TA; "с."
PRINT "Ср. скорость охл. на оси отл. Voxl="; Voxl; " K/с"
PRINT "Ср. скорость затв. отл. Vz="; Vz; " мм/с"
END
777 PRINT "К="; K; " DTA="; dta; "VS="; VS * 1000; " мм/с XF="; Xf; " мм"
PRINT "T="; T(1); : FOR i = 1 TO 10: PRINT T(i * 10); : NEXT i: PRINT
"K"
PRINT "Vox="; Vox(1); : FOR i = 1 TO 10: PRINT Vox(i * 10); : NEXT i:
PRINT "K/c"
RETURN
222 CLS
INPUT "Число шагов N, штук"; N
INPUT "Длина отливки L, м"; L
INPUT "Температура формы Tf, К"; TM
INPUT "Начальная температура сплава Tн, К"; TI
INPUT "Температура затвердевания Tz, К"; TS
INPUT "Bф "; BM
INPUT "Первый шаг по времени, Tk0 "; TA0
INPUT "Точность по времени, Еt "; ETA
INPUT "Точность по температуре, ЕТ "; E
INPUT "Температуропроводность Ме твердого, а1 "; a1
INPUT "Температуропроводность Ме жидкого, а2 "; a2
INPUT "LS= "; LS
INPUT "Коэф. теплопроводности, l1 "; l1
INPUT "Коэф. теплопроводности, l2"; l2
INPUT "Плотность Ме твердого, р1 "; R0
CLS
GOTO 3
RETURN
Сравнение с инженерными методами расчета
Г. Ф. Баландин для расчета продолжительности затвердевания отливки
эвтектического сплава предложил следующие выражения:
[pic]-время заливки
[pic]-время снятия перегрева
[pic]-время затвердевания
Принимаем Tзал=TL+70, Тн=1/2(Tзал+ТL)
Расчет:
[pic]с
[pic]с
[pic]c
Скорость затвердевания во времени характеризуется следующим
выражением:
[pic], где (Е=(ТЕ-Тф)
[pic]
Результаты расчета
К= 1 DTA= 0 VS= 0 мм/с XF= 0 мм
К= 2 DTA= 5.293057 VS= 2.862526E-02 мм/с XF= .1515152 мм
К= 3 DTA= 2.12601 VS= 7.126739E-02 мм/с XF= .3030303 мм
К= 4 DTA= 1.877406 VS= 8.070453E-02 мм/с XF= .4545455 мм
К= 5 DTA= 1.782276 VS= 8.501218E-02 мм/с XF= .6060606 мм
К= 6 DTA= 1.751907 VS= 8.648586E-02 мм/с XF= .7575758 мм
К= 7 DTA= 1.744036 VS= 8.687617E-02 мм/с XF= .9090909 мм
К= 8 DTA= 1.781516 VS= 8.504844E-02 мм/с XF= 1.060606 мм
К= 9 DTA= 1.785084 VS= 8.487842E-02 мм/с XF= 1.212121 мм
К= 10 DTA= 1.842864 VS= 8.221721E-02 мм/с XF= 1.363636 мм
К= 11 DTA= 1.90608 VS= 7.949042E-02 мм/с XF= 1.515152 мм
К= 12 DTA= 1.943668 VS= 7.795321E-02 мм/с XF= 1.666667 мм
К= 13 DTA= 1.992883 VS= .0760281 мм/с XF= 1.818182 мм
К= 14 DTA= 2.077702 VS= 7.292438E-02 мм/с XF= 1.969697 мм
Страницы: 1, 2, 3
|
