В век компьютерной грамотности значимость навыков письменных вычислений, несомненно, уменьшилась. Вместе с тем, научиться быстро и правильно выполнять письменные вычисления важно для младших школьников как в плане продолжающейся работы с числами, так и в плане практической значимости этих навыков для дальнейшего обучения в школе.

Особенность изучения письменных вычислений обусловлена тем, что у детей быстро развивается усталость при работе с числами. Это объясняется большим количеством операций как письменного сложения и вычитания, так и письменного умножения и деления. Избежать быстрой утомляемости и снижения внимания при изучении письменных вычислений поможет чередование различных видов деятельности, отказ от однообразных тренировочных упражнений, обучение приёмам действия контроля. Действие контроля должно присутствовать на каждом этапе выполнения вычислительного приёма. Только в этом случае возможно постоянное прослеживание хода выполнения учебных действий, своевременное обнаружение различных больших и малых погрешностей в их выполнении, а также внесение необходимых корректив в них. Обнаруженная ошибка в процессе вычислений позволит сохранить ребёнку внутренние силы, предотвратить преждевременную усталость. Для контроля в выполнении письменных вычислений целесообразно показать ученикам, как использовать опорные сигнал, например точки, напоминающие о том, что следует учесть перенесённую через разряд единицу. В связи с этим необходимо больше внимания уделять формированию действия контроля в процессе работы над вычислительными приёмами и навыками, так как организационное на уроке математики действие контроля, приводит к концентрации внимания всех учащихся, формирует в практической деятельности каждого ученика умение рассуждать, исключает ошибки в тетрадях, что позволяет совершенствовать умения осознанно выполнять вычислительные приёмы.

Формирование у младших школьников вычислительных навыков остаётся одной из главных задач начального обучения математике, поскольку вычислительные навыки необходимы при изучении арифметических действий.

В ряде исследований [2], [8] раскрываются основные положения системы формирования вычислительного навыка. Особое внимание было уделено работе М. А. Бантовой, посвящённой изучению данной темы.

Раскроем суть вычислительного приёма. Пусть надо сложить числа 8 и 6. Приём вычисления для этого случая будет состоять из ряда операций: замена числа 6 суммой удобных слагаемых 2 и 4;

    прибавление к числу 8 слагаемого 2;

прибавление к полученному результату, к числу 10, слагаемого 4. Здесь выбор операций и порядок их выполнения определяется соответствующей теоретической основой приёма–применением свойства прибавления к числу суммы (сочетательное свойство): замена числа 6 суммой удобных слагаемых, затем прибавление к числу 8 последовательно каждого слагаемого. Кроме того, здесь используются и другие знания, например, при выполнении первой операции используется знание состава чисел первого десятка: 10=8+2 и 6=2+4.

Таким образом, можно сказать, что приём вычисления над данными числами складывается из ряда последовательных операций, выполнение которых приводит к нахождению результата требуемого арифметического действия над этими числами; причём выбор операций в каждом приёме определяется теми теоретическими положениями, которые используются в качестве теоретической основы. Вычислительный навык – это высокая степень овладения вычислительными приёмами. В большинстве случаев уже в начальных классах школы для нахождения результата арифметического действия можно использовать в качестве теоретической основы различные теоретические положения, что приводит к разным приёмам вычислений. Например:

    15Ч6=15+15+15+15+15+15=90;
    15Ч6=(10+5)Ч6=10Ч6+5Ч6=90;
    15Ч6=15Ч(2Ч3)=(15Ч2)Ч3=90.

Теоретической основой для выбора операций, составляющих первый из приведённых приёмов, является конкретный смысл действия умножения; теоретической основой второго приёма– свойство умножения суммы на число, а третьего приёма –свойство умножения числа на произведение. Операции, составляющие приём вычисления, имеют разный характер. Многие из них сами являются арифметическими действиями. Эти операции играю особую роль в процессе овладения вычислительными приёмами: выполнение приёма в свёрнутом плане сводится к выделению и выполнению именно операций, являющихся арифметическими действиями. Поэтому операции, являющиеся арифметическими действиями, можно назвать основными. Например, для случая 16Ч4 основными будут операции: 10Ч4=40, 6Ч4=24, 40+24=64. Все другие операции – вспомогательные. Число операций составляющих прием, определяется прежде всего выбором теоретической основы вычислительного приема. Например, при сложении чисел 57 и 25 в качестве теоретической основы может выступать свойство прибавления суммы к числу, тогда прием будет включать три операции: замена числа 25 суммой разрядных слагаемых 20 и 5, прибавление к числу 57 слагаемого 20 и прибавление к результату, к 77, слагаемого 5; если же теоретической основой является свойство прибавления суммы к сумме, то прием для того же случая будет включать пять операций: замена числа 75 суммой разрядных слагаемых 50 и 7, замена числа 25 суммой разрядных слагаемых 20 и 5, сложение чисел 7 и 5, сложение полученных результатов 70 и 12. Число операций зависит также от чисел, над которыми выполняются арифметические действия.

Число операций, выполняемых при нахождении результата арифметического действия, может сокращаться по мере овладения приемом. Например, для случаев вида 8+2 на начальной стадии формирования навыка ученик выполняет три операции: замена числа 2 суммой 1 и 1, прибавление числа 1 к 8 , прибавление числа 1 к результату, к 9. Однако после заучивания таблицы сложения ученик выполняет одну операцию–он сразу связывает числа 8 и 2 с числом 10. Как видим, здесь прием как бы перерастает в другой.

Для большей наглядности структуру вычислительного приема мы представили в виде схемы:

Общеизвестно, что теоретической основой вычислительных приёмов служат определения арифметических действий, свойства действий и следствия, вытекающие из них. Имея это в виду и принимая во внимание методический аспект, можно выделить группы приёмов в соответствии с их общей теоретической основой. Существуют различные классификации вычислительных приёмов. Рассмотрим более детально классификацию вычислительных приёмов, предложенную Бантовой М. А. , основанием которой является общность теоретической основы вычислительных приёмов, изучаемых в начальных классах.

    Данную классификацию мы представили в виде таблицы.
    Таблица 1.

Классификация вычислительных приёмов по общности теоретической основы Группы вычислительных приёмов

    Теоретическая основа
    Устные
    Письменные
    Табличные
    Внетабличные
    конкретный смысл арифметических действий
    а±2, 3, 4; 18: 6; 2Ч3 и т. д.
    законы и свойства арифметических действий
    а+5, 6, 7, 8, 9 и т. д.
    54±2; 54±20; 27±3; 14Ч4; 81: 3; 120: 45; 18Ч40 и т. д.
    49+23;
    90-36 и т. д.

связи между компонентами и результатами арифметических действий а-5, 6, 7, 8, 9; 21: 3 и т. д.

    9-7; 60: 3; 54: 18 и т. д.
    Письменные приёмы деления и умножения
    изменение результатов арифметических действий
    46+19; 25Ч5; 300: 50 и т. д.
    512-298 и т. д
    вопросы нумерации чисел
    а±1
    10+6; 16-10; 1200: 100; 40±20 и т. д.
    Письменные приёмы деления и умножения
    правила
    а±0
    аЧ1; а: 1; аЧ0; а: 0; 0: а

Как видим, все вычислительные приёмы строятся на той или иной теоретической основе, причём в каждом случае учащийся осознают сам факт использования соответствующих теоретических положений, лежащих в основе вычислительных приёмов.

Это реальная предпосылка овладения учащимися осознанными вычислительными навыками.

Общность подходов каждой группы – есть залог овладения учащимися обобщёнными вычислительными навыками. Вычислительный навык –это высокая степень овладения вычислительными приёмами. Приобрести вычислительный навык–значит, для каждого случая знать какие операции и в каком порядке следует выполнять, чтобы найти результат арифметического действия, и выполнять эти операции достаточно быстро. В качестве сформированности полноценного вычислительного навыка можно выделить следующие критерии: правильность, осознанность, рациональность, обобщённость, автоматизм и прочность. Вместе с тем, учитывая, что ученик при выполнении вычислительного приёма должен отдавать отчёт в правильности и целесообразности каждого выполненного действия, то есть постоянно контролировать себя, соотнося выполняемые операции с образцом–системой операций, мы относим к основным критериям и степень овладения умением контролировать себя при выполнении вычислительного приёма.

О сформированности любого умственного действия можно говорить лишь тогда, когда ученик сам, без вмешательства со стороны, выполняет все операции приводящие к решению.

Нами были выделены и представлены в таблице уровни и критерии сформированности вычислительного навыка.

    Таблица 2.
    Критерии и уровни сформированности вычислительного навыка
    уровни
    критерии
    высокий
    средний
    низкий
    1. правильность

Ученик правильно находит результат арифметического действия над данными числами.

    Ребёнок иногда допускает ошибки в промежуточных операциях.

Ученик часто неверно находит результат арифметического действия, т. е. не правильно выбирает и выполняет операции.

    2. осознанность

Ученик осознаёт, на основе каких знаний выбраны операции. Может объяснить решение примера.

Ученик осознаёт на основе каких знаний выбраны операции, но не может самостоятельно объяснить, почему решал так, а не иначе

    Ребёнок не осознаёт порядок выполнения операций.
    3. рациональность

Ученик, сообразуясь с конкретными условиями, выбирает для данного случая более рациональный приём. Может сконструировать несколько приёмов и выбрать более рациональный.

Ученик, сообразуясь с конкретными условиями, выбирает для данного случая более рациональный приём, но в нестандартных условиях применить знания не может. Ребёнок не может выбрать операции, выполнение которых быстрее приводит к результату арифметического действия.

    4. обобщённость

Ученик может применить приём вычисления к большему числу случаев, то есть он способен перенести приём вычисления на новые случаи.

Ученик может применить приём вычисления к большему числу случаев только в стандартных условиях.

Ученик не может применить приём вычисления к большему числу случаев. 5. автоматизм

Ученик выделяет и выполняет операции быстро и в свёрнутом виде. Ученик не всегда выполняет операции быстро и в свёрнутом виде. Ученик медленно выполняет систему операций, объясняя каждый шаг своих действий. 6. прочность

Ученик сохраняет сформированные вычислительные навыки на длительное время. Ученик сохраняет сформированные вычислительные навыки на короткий срок. Ребёнок не сохраняет сформированные вычислительные навыки.

В качестве одного из показателей полноценного вычислительного навыка мы выделим контроль. При этом мы отдаём себе отчёт в том, что контроль–качественно иной показатель, чем перечисленные выше, а поэтому, его не следует рядопологать с ними. Умение осознанно контролировать выполняемые операции, позволяет формировать вычислительный навык более высокого уровня, чем без наличия этого умения. Это значит, что все ранее раскрытые нами качественные характеристики, проявляются при формировании вычислительного навыка на более высоком уровне. Как видим, умение контролировать себя в процессе формирования вычислительного навыка требует от ученика полноценного, осознанного, обобщённого и самостоятельного владения всеми операциями, определяющими процесс выполнения вычислительного приёма.

Традиционно процесс обучения рассматривается как процесс взаимодействия учителя и учащихся, в ходе которого решаются задачи образования, воспитания и развития. К основным структурным компонентам, раскрывающим его сущность, относят цели обучения, содержание, деятельность преподавания и учения, характер их взаимодействия, принципы, методы, формы обучения.

В традиционном обучении содержание представлено в основном предметными знаниями, умениями, навыками. Интеллектуальные, учебные и другие умения находятся в снятом виде, представлены через предметные действия, не выступают самостоятельным предметом усвоения. Уровень их усвоения служит показателем успешности обучения. Также очевиден репродуктивный уровень представленности учебного содержания в учебниках: это конкретные правила и определения, которые нужно выучить, большое количество тренировочных упражнений, которые выполняются с целью закрепления, наличие образцов выполнения учебных заданий, ведущие к однотипности его выполнения–это концентрический принцип структурирования учебного содержания, где изложение идёт от простого к сложному, от более лёгкого к трудному.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7