Задачи по финансам

УНИВЕРСИТЕТ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ ОБРАЗОВАНИЯ

Факультет: Бизнес, Маркетинг, Коммерция

Дисциплина: Финансовая математика

Ф.И.О. студента: Спрыжков Игорь Максимович

Курс: 3. Семестр: 5.

Дата сдачи: _____________________

Ученая степень преподавателя: _______________________________________

Ф.И.О.: Осташкин С.В.

Оценка: _________________________ Подпись: _________________________

Дата проверки: __________________

Задача 1. Капитал величиной 4000 денежных единиц (д.е.) вложен в банк на

80 дней под 5% годовых. Какова будет его конечная величина.

Решение.

Способ 1.

[pic],

K’ = K + I = 4000+44=4044,

где K – капитал или заем, за использование которого заемщик

выплачивает определенный процент;

I – процентный платеж или доход, получаемый кредитором от заемщика за

пользование денежной ссудой;

p – процентная ставка, показывающая сколько д.е. должен заплатить

заемщик за пользование 100 ед. капитала в определенном периоде времени (за

год);

d – время, выраженное в днях.

360 – число дней в году.

Способ 2.

Время t = 80/360 = 2/9.

K’ = K + K(i(t = 4000(1 + 0.05(2/9) = 4044,

где i – процентная ставка, выраженная в долях единицы,

t – время, выраженное в годах.

Задача 2. На сколько лет нужно вложить капитал под 9% годовых, чтобы

процентный платеж был равен его двойной сумме.

Решение

2(K = I.

2(K = K(9(g/100,

g = 2(100/9 = 22.22

Задача 3. Величина предоставленного потребительского кредита – 6000 д.е.,

процентная ставка – 10% годовых, срок погашения – 6 месяцев. Найти

величину ежемесячной выплаты (кредит выплачивается равными

долями).

Решение

Таблица 1

План погашения кредита (амортизационный план)

|Месяц |Долг |Процентный |Выплата |Месячный |

| | |платеж |долга |взнос |

| |6000 |10% | | |

|1 |5000 |50 |1000 |1050 |

|2 |4000 |42 | |1042 |

|3 |3000 |33 | |1033 |

|4 |2000 |25 | |1025 |

|5 |1000 |17 | |1017 |

|6 |( |8 | |1008 |

| | |175 |6000 |6175 |

Объяснение к таблице

Месячная выплата основного долга составит:

K / m = 6000/6 = 1000.

Месячный взнос представляет собой сумму выплаты основного долга и

процентного платежа для данного месяца.

Процентные платежи вычисляются по формуле:

[pic],

где I1 – величина процентного платежа в первом месяце;

p – годовая процентная ставка, %.

Общая величина выплат за пользование предоставленным кредитом:

[pic]=175.

Общая величина ежемесячных взносов:

[pic]=1029.

Задача 4. Вексель номинальной стоимостью 20000 д.е. со сроком погашения

03.11.95. учтен 03.08.95 при 8% годовых. Найти дисконт и

дисконтировать величину векселя.

Решение

Так как нам известна номинальная величина векселя, дисконт, находим по

формуле:

[pic]=409,

где Kn – номинальная величина векселя;

d – число дней от момента дисконтирования до даты погашения векселя;

D – процентный ключ или дивизор (D = 3600/p = 36000/8 = 4500).

Дисконтированная величина векселя равна разности номинальной стоимости

векселя и дисконта (процентного платежа):

20000 – 409 = 19591.

Задача 5. Пусть в банк вложено 20000 д.е. под 10% (d) годовых. Найти

конечную сумму капитала, если расчетный период составляет:

а) 3 месяца;

б) 1 месяц.

Решение

При декурсивном (d)расчете сложных процентов:

Kmn = K(Ip/mmn, Ip/m = 1 + p/(100(m),

где Kmn – конечная стоимость капитала через n лет при p% годовых и

капитализации, проводимой m раз в год.

а) K = 20000(I2.54 = 20000((1 + 10/(100(4))4 = 20000(1.104 = 22076

д.е.

б) K = 20000(I10/1212 = 20000((1 + 10/(100(12))12 = 20000(1.105 =

22094 д.е.

При антисипативном (a) способе расчета сложных процентов:

Kmn = K(Iq/mmn, Iq/m = 100m/(100m - q),

где q – годовой прцент.

а) K = 20000((100(4/(100(4 – 10))4 = 20000(1.107 = 22132 д.е.

б) K = 20000((100(12/(100(12 – 10))12 = 20000(1.106 = 22132 д.е.

Задача 6. Номинальная годовая ставка – 30%. Найти уравнивающую процентную

ставку при начислении сложных процентов каждые 3 месяца.

Решение

[pic]= 6.779%.

Задача 7. По одному из вкладов в банке в течение 20 лет накоплено

200 000 д.е. Найти сумму, положенную на счет первоначально, если

годовая процентная ставка (d) составляет 8%.

Решение

K0 = Kn(r-n = Kn(II8%20 = Kn((1 + p/100)-n = 200000((1 + 8/100)-20 =

= 200000(0.21454 = 42909 д.е.,

где r = (1 + p/100) – сложный декурсивный коэффициент.

Задача 8. Каждые три месяца в банк вкладывается по 500 д.е. Какова будет

совокупная сумма этих вкладов в конце 10-го года при процентной

ставке 8% и годовой капитализации.

Решение

Сначала для годовой процентной ставки 8% определим процентную

уравнивающую ставку:

[pic]=1.9427%

Затем полученную уравнивающую ставку поместим в следующую формулу:

Svmn = u([pic], где rk = 1 + pk/100,

где v – число вкладов в расчетном периоде,

n - число лет,

m – число капитализаций в год.

тогда

rk = 1 + 1.9427/100 = 1.0194

S4(10 = 500([pic] = 500(60.8157 = 30407.84 д.е.

Задача 9. Насколько увеличатся годовые вклады по 2 000 д.е. в течение 4 лет

при 8% годовых, если капитализация производится раз в три месяца и

первый вклад вносится в конце первого года.

Решение

[pic],

u1 = u(I2%4 / III2% = 2000(1.0824 / 4.204 = 514.93 д.е.

Snm = 514.93(III2%3(4 + 2000 = 514.93(13.6803 + 2000 =

= 9044.41 д.е.

Задача 10. Пусть первый вклад в банк составляет 2000 д.е., а каждый

последующий уменьшается на 100 д.е. по отношению к предыдущему.

Найти величину вкладов в конце 10-го года, если они производятся

ежегодно, постнумерандо, процентная ставка – 4% годовых,

капитализация ежегодная.

Решение

[pic]

Задача 11. Найти текущую стоимость суммы 10 вкладов постнумерандо по 5000

д.е. при 8% годовых, если капитализация осуществляется каждые

полгода.

Решение

При ежегодной капитализации:

C0 = a(IVpn = 5000(IV8%10 = 5000(6.71=33550

Задача 12. Пусть величина займа равна 20000 д.е. Амортизация осуществляется

одинаковыми аннуитетами в течение 10 лет при 2% годовых. Найти

величину выплаты задолженности за второй и третий годы, если

капитализация процентов производится ежегодно.

Решение

Таблица 2

План погашения займа (амортизационный план)

|Год |Долг |Процентный |Выплата |Аннуитет |

| | |платеж |долга | |

|1 |20000 |400 |1826.53 |2226.53 |

|2 |18173.47 |363.47 |1863.06 | |

|3 |16310.41 |326.21 |1900.32 | |

Пояснения к таблице

Аннуитет вычисляем по формуле:

a = K(Vpn = 20000(V2%10 = 20000(0.1113 = 2226.53 д.е.

Чтобы определить выплату задолженности b1, вычисляем величину

процентного платежа I:

I1 = K1(p/100 = 20000(2/100 = 400 д.е.

Выплата задолженности представляет собой разницу между аннуитетом и

процентным платежом:

b1 = a – I1 = 2226.53 – 400 = 1826.53 д.е.

Таким образом, после первого года долг сократится на 1826.53 д.е.

Остаток долга равен:

K2 = 20000 - 1826.53 = 18173.47 д.е.

Вычислим процентный платеж на остаток долга:

I2 = 18173.47(2/100 = 363.47 д.е.

Вторая выплата составит:

b2 = a – I2 = 2226.53 – 363.47 = 1863.06 д.е.

Долг уменьшится на величину 1863.06, остаток долга составит:

K3 = 18173.47 – 1863.06 = 16310.41 д.е.

Далее

I3 = 16310.41(2/100 = 326.21 д.е.

Третья выплата задолженности составит:

b3 = a – I3 = 2226.53 – 326.21 = 1900.32 д.е.

Список использованной литературы

1. Кочович Е. Финансовая математика: Теория и практика финансово-

банковских расчетов. – М.: Финансы и статистика, 1994.